関係と機能の違い（表付き）

関係と機能は密接に関連しています。機能だけでなく関係も区別できるようにするには、概念を完全に理解する必要があります。この記事全体を通して、関係と機能を区別します。関数は、関係と同じ範囲マッピングを持つことができるため、入力のコレクションは正確に1つの利回りに対応します。

関係と機能

リレーションと関数の違いは、リレーションは相互接続された値のセットのシステムであるということです。あるいは、これはデカルト積のようなもののサブセットですが、どの関数も実際には、各入力が1つの出力しかない関係です。

数学では、関係は2つ以上のセットのコンポーネント間の接続として定義され、空であってはなりません。サブセットのデカルト和集合は、関係Rを生成します。2つのセットを所有していると仮定します。両方のアイテムの間に関係があり、その後に非セットが続く場合、したがって、両方のコンポーネント間に唯一の関係が構築されます。

構造法内の関数f：X→Yは、XとYの間のバイナリ関係であり、Yの1つのコンポーネントをXのすべてのコンポーネントに関連付けます。つまり、fは順序対（x、y）のセットGとして決定されます。 ）x X、y Yを含み、Xの各コンポーネントはG内の正確に1つの順序対の初期構成要素です。

関係と機能の比較表

比較のパラメータ	関係	機能
意味	リレーションは、2つの値のセット間の接続として説明できます。または、両方のデカルト積のサブセットにすぎません。	関数は、入力ごとに1つの結果のみとの関係として表すことができます。
によって示される	文字「R」は、関係を表すために一般的に使用されます。	関数は通常、「F」または「f」の文字で表されます。
相関	結論として、各関係は実際には関数ではありません。	数学的に言えば、すべての関数も関係であると言えます。
タイプ	さまざまなタイプの関係には、空の関係、普遍的な関係、アイデンティティの関係、逆の関係、反射的な関係、対称的な関係、推移的な関係、および同値関係が含まれます。	さまざまなタイプの関数には、恒等関数、定数関数、多項式関数、および有理関数が含まれます。
にリンク	理論的概念は、関係の使用を通じて形成されます。	関数は単一の要素に関連付けられています。

関係とは何ですか？

関係は数学の概念モデルであり、2つのセットのコンポーネント間に何らかの関係を確立します。これは、はるかに頻繁に認識される数学的形式の概念のはるかに一般化されたバージョンですが、制約が少なくなっています。

セットXとYにまたがる関係は、XのコンポーネントxとYのyで構成される順序対（x、y）のコレクションです。これは、関係の標準的な方法論を具体化します。コンポーネントxは、次の場合にのみコンポーネントyに接続されます。ペア（x、y）は、バイナリ関係を指定する内部ノードセットに準拠しています。

二項関係は、デカルト積X1…Xnのようなサブセットである集合X1、…、Xnにわたるn-ary関係の最も研究されたn = 2の特別なインスタンスです。構成要素x = yに関するすべてのペアのセットは、すべての実数Rとすべての実数Rを含むセットYの間のセットXにまたがるバイナリ関係の単純なアナロジーです。

関数とは何ですか？

このようなセットXから別のセットYへの関数は、Xの各コンポーネントへのYコンポーネントの割り当てです。このセットXは関数のドメインと呼ばれ、セットYは関数の終域と呼ばれます。

関数は、変数要素が他の値にどのように依存するかを理想化したものです。たとえば、星の位置は時間の関数のようです。伝統的に、フレームワークは1600年代の終わりのどこかで微積分でうまく提案され、調査された機能は19世紀後半まで識別可能でした。

関数の概念は、19世紀の終わりに集合論の概念に体系化され、メソッドの適用範囲が大幅に拡大しました。関数のグラフは、関数を一貫して表現するすべてのペアリング（x、f（x））のコレクションです。

定義域と終域が実数集合を表すときはいつでも、すべての組み合わせは、平面内の点のデカルト座標系の1つと考えることができます。

関係と機能の主な違い

結論

ここで、機能となる接続と機能ではない関係を区別します。すべての関数が関係を構成するわけではないように、すべての関係でさえ関数を構成するわけではありません。接続と関数の違いは、関係が1つの単一の入力に対して異なる構成を持つ可能性があるのに対し、関数には1つの入力と1つの出力しかないことです。

これは、機能だけでなく関係の間の基本的な違いになります。関係を使用するため、特定のパターンの概念が生成されます。 「より大きい」、「同等である」、さらには「分割する」などの関係は、つながりの感覚を提供します。